Phương trình Diophantine tuyến tính (LDE) là một phương trình có 2 hoặc nhiều ẩn số nguyên và các ẩn số nguyên có giá trị lớn nhất bằng 1. Phương trình Diophantine tuyến tính trong hai biến có dạng ax + by=c, trong đó x, y∈Z và a, b, c là các hằng số nguyên. x và y là các biến chưa biết.
Phương trình Diophantine được sử dụng để làm gì?
Mục đích của bất kỳ phương trình Diophantine nào là để giải tất cả các ẩn số trong bài toán. Khi Diophantus xử lý 2 ẩn số trở lên, anh ấy sẽ cố gắng viết tất cả các ẩn số chỉ thuộc về một trong số chúng.
Phương trình Diophantine tuyến tính nào sau đây không có nghiệm?
Nếu d không chia c thì phương trình Diophantine tuyến tính ax + by=ckhông có nghiệm.
Phương trình Diophantine có bao nhiêu nghiệm?
Trong ví dụ trên, một nghiệm ban đầu được tìm thấy cho một phương trình Diophantine tuyến tính. Tuy nhiên, đây chỉ là một nghiệm của phương trình. Khi tồn tại các nghiệm nguyên của phương trình a x + b y=n, ax + by=n, ax + by=n, thì tồn tại vô số nghiệm.
Bạn tính toán Diophantine như thế nào?
Phương trình Diophantine tuyến tính đơn giản nhất có dạng ax + by=c, trong đó a, b và c là các số nguyên cho trước. Các nghiệm được mô tả bằng định lý sau: Phương trình Diophantine này có nghiệm (trong đó x và y là các số nguyên) nếu và chỉ khi c là bội của ước chung lớn nhất của a và b.
