Chứng minh bằng quy nạp rằng chuyển ma trận không làm thay đổi định thức của nó.
Điều gì xảy ra với định thức khi ma trận được hoán vị?
Định thức chuyển vị của ma trận vuông bằng định thức của ma trận, tức là, | At |=| A | … Khi đó định thức của nó bằng 0. Nhưng hạng của ma trận giống với hạng của phép chuyển vị của nó, vì vậy At có hạng nhỏ hơn n và định thức của nó cũng bằng 0.
Đảo ngược ma trận có thay đổi định thức không?
Nó cho rằng det (AB)=det (A) det (B), do đó det (A) det (A − 1)=1. Nói cách khác, ma trận nghịch đảo có (nhân) định thức nghịch đảo. (Nếu bạn làm việc trên một trường, điều này có nghĩa là định thức khác 0.)
Việc hoán đổi các hàng có thay đổi yếu tố quyết định không?
Nếu chúng ta thêm một hàng (cột) của A nhân với hệ số vô hướng k vào một hàng (cột) khác của A, thì định thức sẽ không thay đổi. Nếu chúng ta hoán đổi hai hàng (cột) trong A, định thức sẽ thay đổi dấu.
