Trong phép tính vectơ, ma trận Jacobian của một hàm có giá trị vectơ của một số biến là ma trận của tất cả các đạo hàm riêng cấp một của nó.
Ma trận Jacobian là gì?
Ma trận Jacobian đại diện cho vi phân của f tại mọi điểm mà f có thể phân biệt được … Điều này có nghĩa là hàm ánh xạ y tới f (x) + J (x) ⋅ (y - x) là xấp xỉ tuyến tính tốt nhất của f (y) cho tất cả các điểm y gần x. Hàm tuyến tính này được gọi là đạo hàm hoặc vi phân của f tại x.
Jacobian đo gì?
Giá trị tuyệt đối của Jacobian của phép biến đổi hệ tọa độ cũng được sử dụng để chuyển tích phân bội từ hệ này sang hệ khác. Trong R2, hệ số này đo lường mức độ biến dạng của đơn vị diện tích bởi phép biến đổi đã cho và trong R3, hệ số này đo lường mức độ méo âm lượng đơn vị , v.v.
Có phải ma trận Jacobian luôn là ma trận vuông không?
Ma trận jacobian có thể ở bất kỳ dạngnào. Nó có thể là ma trận vuông (số hàng và số cột bằng nhau) hoặc ma trận hình chữ nhật (số hàng và số cột không bằng nhau).
Có phải tất cả ma trận Jacobian đều là Hình vuông không?
Ma trận Jacobian có thể được định nghĩa là một ma trận có chứa đạo hàm riêng cấp một cho một hàm vectơ. Ma trận Jacobian có thể ở bất kỳ dạng nào. Nó có thể là một ma trận hình chữ nhật, trong đó số hàng và số cột không giống nhau hoặc nó có thể là ma trận vuông , trong đó số hàng và số cột bằng nhau.
