Cơ sở hamel là gì?

2024 Tác giả: Fiona Howard | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-10 06:44

Cơ sở Hamel là một tập con B của không gian vectơ V sao cho mà mọi phần tử v ∈ V có thể được viết duy nhất dưới dạng. với α_{b∈ F, với điều kiện phụ là tập. là hữu hạn.}

Cơ sở của R so với Q là gì?

Trên thực tế, vì Q là đếm được, nên người ta có thể chứng tỏ rằng không gian con của R được tạo bởi bất kỳ tập con nào có thể đếm được của R phải là không gian đếm được. Bởi vì bản thân R là không đếm được, không có tập hợp nào đếm được có thể là cơ sở cho R trên QĐiều này có nghĩa là bất kỳ cơ sở nào cho R trên Q, nếu tồn tại, sẽ khó mô tả.

Sự khác biệt giữa cơ sở và cơ sở Schauder là gì?

Trong toán học, cơ sở Schauder hoặc cơ sở đếm được tương tự như cơ sở (Hamel) thông thường của không gian vectơ; sự khác biệt là các cơ sở Hamel sử dụng kết hợp tuyến tính là các tổng hữu hạn, trong khi đối với các cơ sở Schauder, chúng có thể là các tổng vô hạn.

Cơ sở Hamel có đếm được không?

b) Bất kỳ cơ sở Hamel nào của X là không đếm được. Chứng minh sử dụng định lý loại Baire và thực tế là mọi không gian con có chiều nhất định của không gian Banach đều bị đóng (xem [FHH +, Mệnh đề 1.36]).

Cơ sở của không gian vectơ chiều vô hạn là gì?

Không gian vô hạn chiều

Một không gian là vô hạn chiều, nếu nó không có cơ sở bao gồm vô số vectơ. Theo Bổ đề Zorn (xem tại đây), mọi không gian đều có cơ sở, vì vậy không gian vô hạn chiều có cơ sở bao gồm số vectơ vô hạn (đôi khi thậm chí không đếm được)