Tất cả các nhóm tuần hoàn đều là Abelian , nhưng một nhóm Abel không nhất thiết phải là tuần hoàn. Tất cả các nhóm con của một nhóm Abelian đều bình thường. Trong một nhóm Abelian, mỗi phần tử nằm trong một lớp liên hợp và bảng ký tự liên quan đến quyền hạn của một phần tử duy nhất được gọi là bộ tạo nhóm trình tạo nhóm là tập hợp các phần tử nhómsao cho Có thể ứng dụng lặp đi lặp lại của các máy phát điện trên chính chúng và lẫn nhau có khả năng tạo ra tất cả các phần tử trong nhóm. Các nhóm tuần hoàn có thể được tạo ra dưới dạng quyền hạn của một máy phát điện duy nhất. https://mathworld.wolfram.com ›GroupGenerators
Trình tạo Nhóm - từ Wolfram MathWorld
Nhóm nào không phải là abelian?
Một nhóm không phải Abelian, đôi khi còn được gọi là nhóm không hoán vị, là một nhóm mà một số phần tử của chúng không đi lại. Nhóm không phải Abelian đơn giản nhất là nhóm nhị diện D3, thuộc nhóm thứ sáu.
Có phải tất cả các nhóm đơn giản đều là abelian không?
các nhóm abelian đơn giản duy nhất là các nhóm có thứ tự nguyên tố, tất cả đều hữu hạn. có vô số nhóm đơn giản, do đó không phải là abelian.
Làm thế nào để bạn biết một nhóm có phải là abelian hay không?
Cách Hiển thị Nhóm là Abelian
- Chứng tỏ giao hoán [x, y]=xyx − 1y − 1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 trong hai phần tử trọng số x, y G x, y ∈ G phải là đồng dạng.
- Cho thấy nhóm là đồng phân với tích trực tiếp của hai nhóm abelian (phụ).
Nhóm nào luôn là abelian?
Có, tất cả các nhóm theo chu kỳ đều là abelian. Dưới đây là một chút chi tiết giúp làm rõ ràng "tại sao" tất cả các nhóm tuần hoàn đều là abelian (nghĩa là giao hoán). Gọi G là một nhóm tuần hoàn và g là một bộ sinh của G.
