Đạo hàm hiệp biến là gì?

2024 Tác giả: Fiona Howard | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-10 06:44

Trong toán học, đạo hàm hiệp biến là một cách xác định đạo hàm dọc theo vectơ tiếp tuyến của một đa tạp.

Dẫn xuất hiệp phương sai được sử dụng để làm gì?

là sự tổng quát của ký hiệu thường được sử dụng để biểu thị sự phân kỳ của hàm vectơ trong ba chiều, đôi khi cũng được sử dụng. (Weinberg 1972, trang 104).

Ý nghĩa vật lý của đạo hàm hiệp biến là gì?

Đạo hàm hiệp phương sai mô tả gradient của trường vectơ (tức là hiệu ứng của việc áp dụng toán tử vectơ gradient)cho vectơ và bao gồm đúng các đạo hàm riêng dọc theo tọa độ hướng của cả vectơ thành phần và vectơ cơ sở tọa độ.

Sự khác biệt giữa đạo hàm hiệp biến và đạo hàm Lie là gì?

Hy vọng rằng điều này minh họa sự khác biệt lớn giữa hai đạo hàm: đạo hàm hiệp biến nên được sử dụng để đo lường liệu một tensor có vận chuyển song song hay không, trong khi đạo hàm Lie đo lường liệu một tensor là bất biến theo các hình thức khác nhau theo hướng của vectơ ξa.

Đạo hàm hiệp biến của một vô hướng là gì?

Tổng quát hơn, đối với một tensor có thứ hạng tùy ý, đạo hàm hiệp phương sai là đạo hàm riêng cộng với một kết nối cho mỗi chỉ số trên, trừ đi một kết nối cho mỗi chỉ mục dưới.