Một hàm mảnh là liên tục trên một khoảng nhất định trong miềncủa nó nếu thỏa mãn các điều kiện sau: các hàm hợp thành của nó liên tục trên các khoảng tương ứng (miền con), không có sự gián đoạn ở mỗi điểm cuối của các miền phụ trong khoảng thời gian đó.
Liên tục có ngụ ý liên tục từng mảnh không?
Một hàm liên tục theo từng phần không nhất thiết phải liên tụctại rất nhiều điểm trong một khoảng hữu hạn, miễn là bạn có thể chia hàm thành các khoảng con sao cho mỗi khoảng là tiếp diễn. Bản thân hàm không liên tục, nhưng mỗi đoạn nhỏ tự nó là liên tục.
Chức năng liên tục có mượt mà?
Nếu nó liên tục, nó là liên tục từng mảnh(trong một mảnh lớn). Nếu nó mịn, thì nó không cần phải liên tục. Ví dụ, f (x)=| x | là "liên tục và có thể phân biệt từng phần": liên tục đối với tất cả x và có thể phân biệt được ở mọi nơi trừ x=0 nên có thể phân biệt được trên "các mảnh" và.
Có liên tục phân biệt từng mảnh không?
Một chức năng có thể phân biệt liên tục từng phần được gọi trong một số nguồn là chức năng trơn tru. Tuy nhiên, vì một hàm trơn được định nghĩa trên Pr∞fWiki là thuộc loại phân biệt được ∞, điều này có thể gây nhầm lẫn, do đó không được khuyến khích.
Chức năng nào là liên tục nhưng không phân biệt được?
Trong toán học, hàm Weierstrasslà một ví dụ về một hàm có giá trị thực liên tục ở mọi nơi nhưng không thể phân biệt được. Nó là một ví dụ về đường cong Fractal. Nó được đặt theo tên người phát hiện ra nó là Karl Weierstrass.
