Các nhóm tự do có hữu hạn không?

2024 Tác giả: Fiona Howard | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-10 06:44

Bất kỳ nhóm tự do nào đều là nhóm hữu hạn còn lại , tức là đối với mọi phần tử không đồng nhất của nhóm tự do, có một nhóm con bình thường Nhóm con bình thường Một nhóm con bình thường của một nhóm bình thường nhóm con của một nhóm cần khônglà bình thường trong nhóm. … Nhóm nhỏ nhất thể hiện hiện tượng này là nhóm nhị diện bậc 8. Tuy nhiên, một nhóm con đặc trưng của một nhóm con bình thường là bình thường. Một nhóm trong đó tính chuẩn là bắc cầu được gọi là nhóm T. https://en.wikipedia.org ›wiki› Nhóm bình thường

Phân nhóm bình thường - Wikipedia

chỉ số hữu hạn trong cả nhóm không chứa phần tử đó.

Nhóm có hữu hạn không?

Nhóm hữu hạn là nhóm có thứ tự nhóm hữu hạn. Ví dụ về nhóm hữu hạn là nhóm nhân modulo, nhóm điểm, nhóm tuần hoàn, nhóm nhị diện, nhóm đối xứng, nhóm xen kẽ, v.v.

Nhóm được tạo hữu hạn có phải là hữu hạn không?

Theo định nghĩa, mọi nhóm hữu hạn được tạo ra hữu hạn, vì S có thể được coi là G chính nó. Mọi nhóm được tạo hữu hạn vô hạn phải có thể đếm được nhưng các nhóm có thể đếm được không cần phải được tạo ra một cách hữu hạn. Nhóm cộng của các số hữu tỉ Q là một ví dụ về một nhóm đếm được không được tạo ra một cách hữu hạn.

Làm thế nào để bạn chứng minh một nhóm là hữu hạn?

Nếu G là nhóm hữu hạn thì mọi g ∈ G có bậc hữu hạnCách chứng minh như sau. Vì tập lũy thừa {ga: a ∈ Z} là một tập con của G và các số mũ chạy trên mọi số nguyên, một tập vô hạn, nên phải có sự lặp lại: ga=gb với a<b nào đó trong Z. Khi đó gb − a=e, do đó g có thứ tự hữu hạn.

Nhóm nào được gọi là nhóm dư?

Ví dụ. Ví dụ về các nhóm là hữu hạn thường là nhóm hữu hạn, nhóm tự do, nhóm nilpotent được tạo ra hữu hạn, nhóm đa vòng-by-hữu hạn, nhóm tuyến tính được tạo ra hữu hạn và nhóm cơ bản của 3-đa tạp nhỏ gọn.