Về mặt thực tế, tính tích phân phụ thuộc vào tính liên tục: Nếu một hàm là hàm liên tục là liên tục Trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết toán tử và lý thuyết đại số C, phép tính hàm liên tục là một phép tính hàm mà cho phép áp dụng một hàm liên tục đối với các phần tử bình thường của C-algebrahttps://en.wikipedia.org ›Liên tục_f functions_calculus
Giải tích hàm liên tục - Wikipedia
trong khoảng thời gian nhất định, nó có thể tích phân được trên khoảng thời gian đó. Ngoài ra, nếu một hàm chỉ có một số hữu hạn một số loại không liên tục trên một khoảng thời gian, thì hàm đó cũng có thể tích phân trên khoảng đó.
Điều gì khiến một hàm không thể tích hợp?
Các ví dụ đơn giản nhất về hàm không tích phân là: trong khoảng [0, b]; và trong bất kỳ khoảng nào có chứa 0. Về bản chất, chúng không thể tích phân, vì diện tích mà tích phân của chúng sẽ biểu diễn là vô hạnCũng có những tích phân khác, mà tích phân không thành công vì tích phân nhảy xung quanh quá nhiều.
Có phải là một hàm tích hợp không?
Trong toán học, hàm tích phân tuyệt đối là hàm có giá trị tuyệt đối là tích phân, nghĩa là tích phân của giá trị tuyệt đối trên toàn miền là hữu hạn., vì vậy trên thực tế, "hoàn toàn có thể tích hợp" có nghĩa giống như "có thể tích hợp Lebesgue" cho các chức năng có thể đo lường.
Khi nào hàm có thể tích phân Riemann?
Một hàm bị giới hạn trên một khoảng nhỏ gọn [a, b] là tích phân Riemann nếu và chỉ khi nó liên tục hầu như ở mọi nơi(tập hợp các điểm gián đoạn của nó có số đo bằng không, theo nghĩa của thước đo Lebesgue).
Các chức năng có phải liên tục để có thể tích hợp được không?
Các hàm liên tục có thể tích hợp, nhưng tính liên tục không phải là điều kiện cần thiết để có thể tích hợp. Như định lý sau minh họa, các hàm có gián đoạn nhảy cũng có thể tích phân được.
