Ma trận Fourier n × n là một ma trận Hadamard phức tạp với mục nhập (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k với j, k=1, 2,…, n. Người ta có thể chỉ ra rằng nó là đơn nhất và không có mục nhập số 0.
Làm cách nào để biết ma trận là đơn nhất?
Ma trận đơn nhất là ma trận có nghịch đảo bằng nó chuyển vị liên hợp. Ma trận đơn nhất là tương tự phức tạp của ma trận trực giao thực. Nếu U là một ma trận vuông, phức thì các điều kiện sau là tương đương: U là đơn nhất.
Ma trận đơn nhất có thể là thực không?
Nếu tất cả các mục của ma trận đơn nhất là thực (tức là các phần phức của chúng đều bằng 0), thì ma trận được cho là trực giao. Vì ma trận trực giao là đơn nhất, nên tất cả các thuộc tính của ma trận đơn nhất áp dụng cho ma trận trực giao.
Mọi ma trận đơn nhất có bình thường không?
Ma trận thông thường là đơn nhất nếu và chỉ khi tất cả các giá trị riêng (phổ của nó) nằm trên đường tròn đơn vị của mặt phẳng phức. Nói cách khác: Một ma trận bình thường là Hermitian nếu và chỉ khi tất cả các giá trị riêng của nó là thực. Nói chung, tổng hoặc tích của hai ma trận bình thường không cần bình thường.
Các ma trận đơn nhất có tự liền nhau không?
Lưu ý rằng cả ma trận tự liền kề và ma trận đơn nhất đều bình thường và do đó chúng là trực giao theo đường chéo.
