Nhóm con bình thường là một nhóm con mà bất biến dưới sự liên hợp bởi bất kỳ phần tử nào của nhóm ban đầu: H bình thường nếu và chỉ khi g H g - 1=H gHg ^ {-1}=H gHg − 1=H với bất kỳ. g / trong G. Tương tự, nhóm con H của G là chuẩn nếu và chỉ khi g H=H g gH=Hg gH=Hg với bất kỳ g ∈ G g / trong G g∈G. …
Làm thế nào để bạn chứng minh một nhóm con là bình thường?
Cách tốt nhất để thử chứng minh rằng một nhóm con là bình thường là chứng minh rằng nó thỏa mãn một trong các định nghĩa tương đương tiêu chuẩn về tính chuẩn
- Xây dựng phép đồng cấu có nó làm hạt nhân.
- Xác minh tính bất biến dưới các mô hình tự động bên trong.
- Xác định coset trái và phải của nó.
- Tính toán giao hoán của nó với cả nhóm.
Thế nào được gọi là nhóm con bình thường?
Trong đại số trừu tượng, một nhóm con bình thường (còn được gọi là nhóm con bất biến hoặc nhóm con tự liên hợp) là một nhóm con bất biến dưới sự liên hợp bởi các thành viên của nhóm. nó là một phần.
Tại sao các nhóm con bình thường lại quan trọng?
Nhóm con bình thường rất quan trọng vì chúng chính xác là hạt nhân của các từ đồng cấu. Theo nghĩa này, chúng rất hữu ích khi xem các phiên bản đơn giản của nhóm, thông qua các nhóm thương số.
Một nhóm con của một nhóm bình thường có bình thường không?
Nói chung, bất kỳ nhóm con nào bên trong trung tâm của một nhóm đều là bình thường. Tuy nhiên, không đúng rằng nếu mọi nhóm con của một nhóm đều bình thường thì nhóm đó phải là Abelian.
