Logo vi.boatexistence.com

Có phải mọi dãy cauchy đều có giới hạn không?

Mục lục:

Có phải mọi dãy cauchy đều có giới hạn không?
Có phải mọi dãy cauchy đều có giới hạn không?
Anonim

Định lý 1 Mọi Dãy số thực hội tụ đến một giới hạn.

Làm cách nào để tìm giới hạn của dãy Cauchy?

Chứng minh: Giới hạn của dãy Cauchy an=limn → ∞an.

Có phải mọi dãy Cauchy đều hội tụ không?

Mọi thực Cauchy dãy đều hội tụ. Định lý.

Có phải tất cả các chuỗi hội tụ đều có giới hạn không?

Do đó đối với tất cả các chuỗi hội tụ giới hạn là duy nhất. Kí hiệu Giả sử {an} n∈N là hội tụ. Sau đó, theo Định lý 3.1, giới hạn là duy nhất và vì vậy chúng ta có thể viết nó dưới dạng l, chẳng hạn.

Một chuỗi có thể hội tụ đến hai giới hạn khác nhau không?

có nghĩa là L1 - L2=0 ⇒ L1=L2, và do đó dãy không thể có hai giới hạn khác nhau. Với ϵ này, vì một hội tụ đến L1, chúng ta có một chỉ số N1 sao cho | an −L1 | N1. Đồng thời, an hội tụ về L2 nên có chỉ số N2 sao cho | an −L2 | N2.

Đề xuất: