Các eigenvectors có luôn độc lập tuyến tính không?

2024 Tác giả: Fiona Howard | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-10 06:44

Các ký tự riêng tương ứng với các giá trị riêng biệt là độc lập tuyến tính. Do đó, nếu tất cả các giá trị riêng của ma trận là khác biệt, thì các giá trị riêng tương ứng của chúng trải dài trong không gian của vectơ cột mà các cột của ma trận thuộc về.

Làm thế nào để bạn biết liệu các eigenvectors có độc lập tuyến tính hay không?

Eigenvectors tương ứng với các giá trị riêng biệt làđộc lập tuyến tính. … Nếu có các giá trị riêng lặp lại, nhưng chúng không bị lỗi (tức là tính đa đại số của chúng bằng với tính đa dạng hình học của chúng), thì kết quả mở rộng giống nhau.

Các eigenvectors có thể phụ thuộc tuyến tính không?

Nếu A là ma trận phức N × N với N giá trị riêng phân biệt, thì bất kỳ tập hợp N ký hiệu riêng nào tương ứng đều tạo thành cơ sở cho CN. Bằng chứng. Đủ để chứng minh rằng tập hợp các ký tự là độc lập tuyến tính … Vì mỗi Vj=0, bất kỳ tập con phụ thuộc nào của {Vj} phải chứa ít nhất hai ký tự riêng.

Có phải tất cả các ký tự của cùng một giá trị riêng độc lập tuyến tính không?

Các ký tự riêng tương ứng với các giá trị riêng biệt luôn độc lập tuyến tính. Từ đó, chúng ta luôn có thể lập đường chéo một ma trận n × n với n giá trị riêng biệt vì nó sẽ sở hữu n ký tự riêng độc lập tuyến tính.

Khi các giá trị eigen độc lập tuyến tính?

Nếu các giá trị riêng của A khác biệt, thì có vẻ như các giá trị riêng độc lập tuyến tính; nhưng, nếu bất kỳ giá trị đặc trưng nào được lặp lại, có thể cần phải điều tra thêm. trong đó β và γ không đồng thời bằng 0.