Ma trận A là xác định dương nếu nó đối xứng và tất cả các giá trị riêng của nó đều dương Vấn đề là, có rất nhiều cách tương đương khác để xác định một ma trận xác định dương ma trận A do đó, ma trận là xác định dương nếuvà chỉ khi nó là ma trận của dạng bậc hai xác định dương hoặc dạng Hermitian. Nói cách khác, ma trận là xác định dương nếu và chỉ khi nó xác định một sản phẩm bên trong. … M là đối xứng hoặc Hermitian, và tất cả các giá trị riêng của nó là thực và dương. https://en.wikipedia.org ›wiki› Definite_matrix
Ma trận xác định - Wikipedia
. Có thể rút ra một định nghĩa tương đương bằng cách sử dụng thực tế là đối với ma trận đối xứng, dấu của các trục là dấu hiệu của các giá trị riêng.
Có nghĩa là gì nếu giá trị riêng là dương?
Một ma trận Hermitian (hoặc đối xứng)là dương xác định với tất cả các giá trị riêng của nó đều dương. Do đó, một ma trận phức tổng quát (tương ứng, thực) là dương xác định với phần Hermitian (hoặc đối xứng) của nó có tất cả các giá trị riêng dương. … Ma trận nghịch đảo của ma trận xác định dương cũng là xác định dương.
Các giá trị riêng có luôn tích cực không?
nếu ma trận xác định là dương (âm), tất cả các giá trị riêng của nó là dương(âm). Nếu một ma trận đối xứng có tất cả các giá trị riêng của nó là dương (âm), thì nó là xác định dương (âm).
Giá trị riêng có thể âm không?
Một ma trận ổn định được coi là bán xác định và tích cực. Điều này có nghĩa là tất cả các giá trị riêng sẽ bằng 0 hoặc dương. Do đó, nếu chúng ta nhận được giá trị riêng âm, điều đó có nghĩa là ma trận độ cứng của chúng ta đã trở nên không ổn định.
Có nghĩa là gì khi giá trị riêng là âm?
Về mặt hình học, một eigenvector, tương ứng với một eigenvalue thực khác, chỉ theo hướng mà nó bị kéo giãn bởi phép biến đổi và eigenvalue là yếu tố mà nó được kéo giãn. Nếu giá trị riêng là âm, hướng bị đảo ngược.
