Nếu các hàm fiphụ thuộc tuyến tính, thì các cột của Wronskian cũng vậy vì phân biệt là một phép toán tuyến tính, vì vậy Wronskian biến mất. Do đó, Wronskian có thể được sử dụng để chỉ ra rằng một tập hợp các hàm có thể phân biệt là độc lập tuyến tính trên một khoảng bằng cách cho thấy rằng nó không biến mất giống hệt nhau.
Wronskian có nghĩa là gì?
: một định thức toán học có hàng đầu tiên bao gồm n hàm của x và các hàng sau chứa các đạo hàm liên tiếp của các hàm tương tự này đối với x.
Điều gì sẽ xảy ra khi Wronskian bằng 0?
Nếu f và g là hai hàm phân biệt có Wronskian khác 0 tại bất kỳ điểm nào, thì chúng độc lập tuyến tính.… Nếu f và g đều là nghiệm của phương trình y + ay + by=0 với một số a và b, và nếu Wronskian bằng 0 tại bất kỳ điểm nào trong miền, thì nó là không ở mọi nơi và f và g là phụ thuộc.
Bạn sử dụng Wronskian như thế nào để chứng minh tính độc lập tuyến tính?
Để f và g phân biệt đượctrên [a, b]. Nếu Wronskian W (f, g) (t0) là khác không đối với t0 nào đó trong [a, b] thì f và g độc lập tuyến tính trên [a, b]. Nếu f và g phụ thuộc tuyến tính thì Wronskian bằng 0 với mọi t trong [a, b].
Làm cách nào để biết hai phương trình có độc lập tuyến tính hay không?
Một định nghĩa nữa: Hai hàm y1và y2được cho là độc lập tuyến tính nếu không phải là hàm là bội số không đổi của số khác Ví dụ: các hàm y1=x3và y2=5 x3không độc lập tuyến tính (chúng phụ thuộc tuyến tính), vì y2rõ ràng là bội số không đổi của y1
